Beschreibung und Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei Konvektion (innen)

Es ist ein Proportionalitätsfaktor h (altes Symbol α). Er stellt den Wärmestrom dar, der auf 1 m² Wandfläche je Kelvin Temperaturgefälle übergeht. h ist nicht wie λ ein Stoffwert. Er wird von vielen Größen beeinflusst, wie

von physikalischen Eigenschaften des strömenden Stoffes (Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Zähigkeit, Temperaturleitfähigkeit, Volumenausdehnungskoeffizient),
von der Art der Strömung (laminar oder turbulent) und der Strömungsgeschwindigkeit,
von der geometrischen Gestaltung und den geometrischen Abmessungen des um- oder durchströmten Körpers,
von der geometrischen Oberflächenbeschaffenheit (glatt, rau, gerillt, ..)

Bild Temperaturverlauf beim Wärmeübergang a) Wärmeübergang vom Medium an die Wand b) Wärmeübergang von der Wand an das Medium

Unter üblichen technischen Bedingungen kommt h in den Größenordnungen vor:
Luft bei freier Strömung h = 3...20 W/(m²K)
Luft bei erzwungener Strömung h = 10...100 W/(m²K)
kondensierender Dampf h = 2000...100.000 W/(m²K)

Beispiel für freie Strömung
- Luftbewegung in der Nähe von Heizkörpern oder am Kachelofen im Zimmer,
- Luftbewegung über einer erhitzten Straße im Sommer bei Windstille,
- Bewegung des Wassers in einem Boden beheizten Kochtopf,
- am Fenster eines geheizten Zimmers im Winter (allerdings in diesem Fall abwärts gerichtet).

Bei der freien Strömung in einem unbegrenzten Raum braucht die Rückströmung nicht berücksichtigt werden, da eine größere Entfernung vorliegt. Bei einem begrenzten Raum, zum Beispiel Luftschichten in Wänden und Decken oder Luftraum zwischen den Scheiben im Doppelfenster, beeinflussen sich die Aufwärtsströmung und die zugehörige Abwärtsströmung wechselseitig und sind für den Wärmeübergang bestimmend. Die Luft strömt an der wärmeren Wandfläche nach oben und an der weniger warmen nach unten. Die Stoffteilchen tragen so die Wärmeenergie von der wärmeren zur kälteren Wand. Ist der Abstand klein, so wirkt sich das hindernd (Reibung oder mehre kleinere Umläufe) auf die freie Strömung aus.

Strömung entlang einer ebenen Fläche
Die Strömungsgeschwindigkeit wird von der Wand nur wenig beeinflusst. In der Grenzschicht (Wandnähe) strömen die Teilchen unter Einfluss der Reibung langsamer. Der Wärmeübergang hängt maßgeblich von der Strömungsform der Grenzschicht ab. Der Wärmeübergang längs der Wand ist örtlich unterschiedlich. Am Anfang der Fläche ist er hoch, fällt im laminaren Bereich mit zunehmendem Weg x ab und wird dann beim Umschlag in Turbulenz wieder höher.

Bild Strömung über einer Wand w = Geschwindigkeit, 1 laminare Grenzschicht, 2 turbulente Grenzschicht, 3 laminare Randschicht

Im folgenden Rechenbeispiel wird der Wärmeübergang an einer Wandfläche berechnet.

Berechnung des Wärmeübergangs an einer Wandoberfläche

ω = Strömungsgeschwindigkeit [m/s]
l = Abmessung des Körpers [m]
ν = kinematische Zähigkeit des strömenden Stoffes [m²/s]
N_u = Nußelt-Zahl
P_rf = Prendelzahl, Stoffwert bei Flüssigkeitstemperatur
P_rw = Prendelzahl, Stoffwert bei Wandtemperatur

Bei dieser hohen Luftgeschwindigkeit liegt eine Turbulenz umschlagende Grenzschicht vor. Bei einer Luftgeschwindigkeit von 1,0 m/s und l = 1,0 m liegt eine voll laminare Grenzschicht vor. Hier ergibt sich für h = 3,34 W/m²K. Es wird somit deutlich, dass die Größe der Strömungsgeschwindigkeit einen entscheidenden Einfluss auf den Wärmefluss hat.

Bei einer Luftbewegung von 0,1 m/s (arbeitswissenschaftliche Empfehlung für Büroraum) liegt der Wärmeübergangskoeffizient h bei 1,2 W/m²K. Bei einer Konvektionsheizung liegt die Luftgeschwindigkeit bei 0,2 m/s, damit beträgt der Wärmeübergangskoeffizient h = 1,7 W/m²K.

Zum Vergleich gibt die DIN 4108 für h_i= 7,69 W/m²K an. Der Wärmeübergangskoeffizient h_i setzt sich nach der Formel

h = h_cv + h_r

aus konvektiven und strahlungsbedingten Wärmeübergangskoeffizient zusammen. Nach DIN müsste der strahlungsbedingten Wärmeübergangskoeffizient circa 6 W/m²K betragen. Dies ergibt sich aus 7,69 W/m²K(DIN) - 1,7 W/m²K( bei ω = 0,2 m/s). M.E. ist der Wert in der DIN viel zu groß.

Heute ist die Luftdichtheit der Bauhülle wesentlich höher. Damit verringert sich auch die Luftbewegung innerhalb des Raumes. Welche Auswirkung dies auf den U-Wert hat, wird im Beitrag U-Wert-Berechnung als Beispiel dargestellt.

Demgegenüber verursachte die alte Kachelofen mit seiner Wärmestrahlung gegenüber dem Heizkörper (Konvektion) unter dem Fenster nur eine geringe Luftströmung!

Formel für den Wärmeübergangswiderstand (außen)

Literatur:
Günter Meyer, Erich Schiffner; Technische Thermodynamik, 2. Aufl., 1983, Fachbuchverlag Leipzig S. 232f, 368 Skiba, Reinhald; Taschenbuch Arbeitssicherheit, 6.Aufl. 1990, Erich Schmidt Verlag, S. 272